Что это за задача?

Перед нами конкретная практическая задача из области геометрии, которая часто встречается в школьной программе, а также в реальной жизни при планировании земельных участков. Условие звучит так: «Участок квадратной формы обнесён с трёх сторон забором, длина которого 90 м. Чему равна площадь этого участка?». Это не общее рассуждение о видах земельных наделов, а чёткая математическая проблема с однозначным решением. Её суть — по известной длине ограждения, покрывающего не все стороны фигуры, определить размеры и площадь квадрата.

Характеристики и условия задачи

Ключевые характеристики, данные в условии:

  • Форма участка: квадрат. Все стороны равны, все углы прямые.
  • Конфигурация забора: ограждение установлено только по трём сторонам квадрата. Четвёртая сторона остаётся неогороженной. Это важное отличие от классических задач на периметр.
  • Известный параметр: суммарная длина забора, идущего по этим трём сторонам, равна 90 метрам.
  • Искомый параметр: площадь участка в квадратных метрах (м²).

Как решается эта задача: пошаговый алгоритм

Решение строится на понимании свойств квадрата и логическом выводе.

Шаг 1: Находим длину одной стороны квадрата

Поскольку забор идёт по трём сторонам квадрата, а все стороны равны, то длина забора (90 м) — это сумма длин трёх одинаковых отрезков.

Пусть длина одной стороны квадрата равна a метров. Тогда сумма трёх сторон будет: a + a + a = 3a.

Из условия известно, что 3a = 90 м.

Следовательно, чтобы найти a, нужно общую длину забора разделить на 3:

a = 90 м / 3 = 30 м.

Таким образом, каждая сторона квадратного участка равна 30 метрам.

Шаг 2: Вычисляем площадь участка

Площадь квадрата находится по формуле: S = a², где a — длина стороны.

Подставляем найденное значение:

S = (30 м)² = 30 м * 30 м = 900 м².

Отличия от других типовых задач

Часто в задачах фигурирует полный периметр (забор по всем четырём сторонам). В этом случае, если бы периметр был 90 м, сторона равнялась бы 90 м / 4 = 22.5 м, а площадь — 506.25 м². Наша задача отличается именно тем, что ограждение неполное, что меняет расчёт. Также важно не путать её с задачами на прямоугольные участки, где стороны разные и требуется больше данных.

Подобные ситуации встречаются на практике, когда одна сторона участка примыкает к дому, лесу, оврагу или соседскому наделу и не требует установки забора. Подробнее о видах и назначении земельных участков можно прочитать в нашей общей статье «Участок».

Практическое значение и применение

Решение этой задачи имеет вполне прикладное значение:

  1. Планирование и межевание земли: помогает определить реальную площадь надела, если известно, сколько материалов ушло на ограждение его части.
  2. Экономия материалов: понимание, что для вычисления площади не всегда нужно огораживать весь периметр, может сэкономить средства на забор.
  3. Проверка документов: простой расчёт позволяет сверить заявленную в кадастровом паспорте площадь с фактическими размерами.
  4. Образовательная функция: задача отлично тренирует умение выделять ключевые данные, абстрагироваться от лишней информации и применять простые геометрические формулы в нестандартной формулировке.

Проверка результата

Логическая проверка: участок площадью 900 м² — это довольно солидный надел. Если представить его как квадрат 30х30 метров, то на такой площади можно комфортно разместить просторный дом, сад и зону отдыха. Длина забора в 90 метров на трёх сторонах выглядит правдоподобно для таких размеров.

Ответ

Итак, площадь квадратного участка, обнесённого с трёх сторон забором длиной 90 метров, составляет 900 квадратных метров (м²).

Этот результат получается последовательным вычислением: 1) Длина одной стороны: 90 м / 3 = 30 м. 2) Площадь квадрата: 30 м * 30 м = 900 м². Задача наглядно демонстрирует, как даже неполные данные об ограждении позволяют точно определить параметры земельного участка, что часто бывает полезно в реальной жизни.

Источники