Решение задачи о вероятности выбора чашки

Пользовательский запрос, хотя и обрывочный, является классической формулировкой задачи по теории вероятностей из школьного курса математики, часто встречающейся в материалах для подготовки к ОГЭ. Полная и корректная формулировка задачи звучит так: «Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. У неё всего 25 чашек, из которых 7 с красными цветами, а остальные с синими. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами».

Шаг 1: Анализ условия и определение общего числа исходов

Вероятность любого события в классическом определении — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов. Первым делом необходимо понять, что является «всеми исходами» в данном эксперименте. Эксперимент — это выбор одной чашки из всех имеющихся. Поскольку чашек всего 25, и выбор происходит случайным образом, то у нас есть ровно 25 равновозможных исходов (можно выбрать любую из 25 чашек).

Таким образом, общее число исходов (n) равно:

n = 25

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов

Благоприятным исходом для нас является выбор чашки с синими цветами. По условию, чашек с красными цветами 7. Чтобы найти количество синих чашек, нужно из общего числа вычесть количество красных:

  • Всего чашек: 25
  • Чашек с красными цветами: 7
  • Чашек с синими цветами: 25 – 7 = 18

Следовательно, число благоприятных исходов (m) — это 18.

m = 18

Шаг 3: Применение формулы и вычисление вероятности

Используем классическую формулу вероятности события A (выбор синей чашки):

P(A) = m / n

Подставляем наши значения:

P(A) = 18 / 25

Это обыкновенная дробь. Её можно представить в разных формах:

  1. Десятичная дробь: 18 ÷ 25 = 0.72
  2. Процент: 0.72 * 100% = 72%

Таким образом, вероятность того, что бабушка нальёт чай именно в чашку с синими цветами, составляет 0.72 или 72%.

Почему это важная и базовая задача?

Данная задача является фундаментальной для понимания основ теории вероятностей. Она наглядно демонстрирует несколько ключевых принципов:

  • Классическое определение вероятности: работает только когда все исходы равновозможны (все чашки одинаково доступны для выбора).
  • Необходимость точного подсчёта: важно правильно определить общее количество объектов (25) и количество объектов, обладающих нужным свойством (18 синих). Ошибка на этом этапе — самая распространённая.
  • Связь с реальными ситуациями: задача моделирует бытовую ситуацию, что помогает связать абстрактную математику с повседневной жизнью.

Где встречаются подобные задачи?

Задачи такого типа — не редкость. Они регулярно включаются в контрольно-измерительные материалы (КИМ) Основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике для 9-х классов, а также встречаются в учебниках и сборниках задач. Их суть может варьироваться: вместо чашек могут быть шары в урне, билеты в лотерее, студенты в аудитории или любые другие объекты, которые можно посчитать и разделить по определённому признаку.

Заключение

Ответ на вопрос пользователя однозначен: вероятность равна 0.72. Решение задачи сводится к трём простым действиям: определению общего количества предметов, вычислению количества предметов с нужным признаком и применению формулы. Понимание этого алгоритма позволяет решать целый класс аналогичных задач по теории вероятностей, что является важным навыком как в рамках школьной программы, так и в повседневной жизни для оценки шансов того или иного события.

Источники